Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния. Его уско­ре­ние в СИ из­ме­ря­ет­ся в:

Во время ис­пы­та­ния ав­то­мо­би­ля во­ди­тель под­дер­жи­вал по­сто­ян­ную ско­рость, зна­че­ние ко­то­рой ука­зы­ва­ет стрел­ка спи­до­мет­ра, изоб­ражённого на ри­сун­ке. Путь s  =  20 км ав­то­мо­биль про­ехал за про­ме­жу­ток вре­ме­ни рав­ный:

Про­ек­ция ско­ро­сти дви­же­ния тела υ_x на ось Ox за­ви­сит от вре­ме­ни t со­глас­но за­ко­ну υ_x  =  A + Bt, где A  =  8 м/с, B  =  4 м/с². Этой за­ви­си­мо­сти со­от­вет­ству­ет гра­фик (см. рис.), обо­зна­чен­ный бук­вой:

а)

б)

в)

г)

д)

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся рав­но­мер­но по окруж­но­сти, ра­ди­ус ко­то­рой R = 30 см. Если за про­ме­жу­ток вре­ме­ни ра­ди­ус-век­тор, про­ве­ден­ный из цен­тра окруж­но­сти к ма­те­ри­аль­ной точке, по­вер­нул­ся на угол рад, то мо­дуль ли­ней­ной ско­ро­сти υ ма­те­ри­аль­ной точки равен:

К не­ко­то­ро­му телу при­ло­же­ны силы и ле­жа­щие в плос­ко­сти ри­сун­ка (см. рис. 1). На ри­сун­ке 2 на­прав­ле­ние уско­ре­ния этого тела обо­зна­че­но циф­рой:

Рис. 1

Рис. 2

Шар объ­е­мом V  =  15,0 дм³, име­ю­щий внут­рен­нюю по­лость объёмом V₀  =  14,0 дм³, пла­ва­ет в воде ρ₁ = 1,0 · 10³ кг/м³, по­гру­зив­шись в нее ровно на­по­ло­ви­ну. Если мас­сой воз­ду­ха в по­ло­сти шара пре­не­бречь, то плот­ность ρ₂ ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен шар, равна:

При­ме­ча­ние. Объём V шара равен сумме объёма по­ло­сти V₀ и объёма ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен шар.

Газ, на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра ко­то­ро­го Т₁ = 300 °C, на­гре­ли на   =  300 К. Ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра T₂ газа равна:

Сосуд вме­сти­мо­стью V  =  1,0 дм³ пол­но­стью за­пол­нен водой (ρ = 1,0 г/см³, M = 18 г/моль). Число N мо­ле­кул воды в со­су­де равно:

С иде­аль­ным газом, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но, про­во­дят изо­тер­ми­че­ский про­цесс. Если объём газа уве­ли­чи­ва­ет­ся, то:

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между при­бо­ром и фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ной, ко­то­рую он из­ме­ря­ет:

Элек­троёмкость плос­ко­го воз­душ­но­го кон­ден­са­то­ра С₁ = 0,6 нФ. Если про­стран­ство между об­клад­ка­ми кон­ден­са­то­ра пол­но­стью за­пол­нить бу­ма­гой, ди­элек­три­че­ская про­ни­ца­е­мость ко­то­ро­го ε = 3, то элек­троёмкость С₂ кон­ден­са­то­ра будет равна:

Если сила тока в про­вод­ни­ке I = 3,6 мА, то за про­ме­жу­ток вре­ме­ни с через по­пе­реч­ное се­че­ние про­вод­ни­ка прой­дут элек­тро­ны, число N ко­то­рых равно:

Два длин­ных тон­ких пря­мо­ли­ней­ных про­вод­ни­ка, сила тока в ко­то­рых оди­на­ко­ва, рас­по­ло­же­ны в воз­ду­хе па­рал­лель­но друг другу так, что цен­тры их по­пе­реч­ных се­че­ний на­хо­дят­ся в вер­ши­нах пря­мо­уголь­но­го рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка (см. рис. 1). На­прав­ле­ние век­то­ра ин­дук­ции В ре­зуль­ти­ру­ю­ще­го маг­нит­но­го поля, со­здан­но­го этими то­ка­ми в точке О, на ри­сун­ке 2 обо­зна­че­но циф­рой:

Рис. 1

Рис. 2

Пря­мо­уголь­ная рамка со сто­ро­на­ми а = 40 мм, b = 20 мм, из­го­тов­лен­ная из тон­кой про­во­ло­ки, рас­по­ло­же­на в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, линии ин­дук­ции ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны плос­ко­сти рамки. Мо­дуль ин­дук­ции маг­нит­но­го поля рав­но­мер­но умень­шил­ся от В₁ = 500 мТл до В₂ = 300 мТл в те­че­ние про­ме­жут­ка вре­ме­ни Если ЭДС ин­дук­ции в рамке = 3,2 мВ, то про­ме­жу­ток вре­ме­ни равен:

Груз, на­хо­дя­щий­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти и при­креплённый к не­ве­со­мой пру­жи­не жёстко­стью k  =  20 Н/м (см. рис.), со­вер­ша­ет гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой А = 10 см. Если мо­дуль мак­си­маль­ной ско­ро­сти груза υ_max = 2,0 м/с то масса m груза равна:

На ди­фрак­ци­он­ную решётку нор­маль­но па­да­ет па­рал­лель­ный пучок мо­но­хро­ма­ти­че­ско­го света с дли­ной волны λ = 400 нм. Если ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум вто­ро­го по­ряд­ка на­блю­да­ет­ся под углом θ = 30° к нор­ма­ли, то каж­дый мил­ли­метр ре­шет­ки со­дер­жит число N штри­хов, рав­ное:

На диа­грам­ме изоб­ра­же­ны энер­ге­ти­че­ские уров­ни атома во­до­ро­да (см. рис.). Если атом во­до­ро­да пе­ре­шел с пер­во­го (n  =  1) энер­ге­ти­че­ско­го уров­ня на тре­тий (n  =  3), то энер­гия атома:

То­чеч­ный ис­точ­ник света на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии l₁  =  60 см от плос­ко­го зер­ка­ла. Если рас­сто­я­ние между ис­точ­ни­ком и его изоб­ра­же­ни­ем в зер­ка­ле умень­шит­ся на |ΔL|  =  20 см, то рас­сто­я­ние l₂ между ис­точ­ни­ком света и зер­ка­лом стало рав­ным:

С башни в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии бро­си­ли ка­мень, ко­то­рый упал на землю на рас­сто­я­нии s = 14,4 м от ос­но­ва­ния башни. Если не­по­сред­ствен­но перед па­де­ни­ем на землю ско­рость камня была на­прав­ле­на под углом α = 45° к го­ри­зон­ту, то мо­дуль на­чаль­ной ско­ро­сти υ₀ камня был равен ... м/с.

Ки­не­ма­ти­че­ский закон дви­же­ния тела вдоль оси Ox имеет вид x(t) = A + Bt + Ct², где A  =  4,0 м, B  =  2,0 м/с, C  =  −0,8 м/с². Если мо­дуль ре­зуль­ти­ру­ю­щей всех сил, при­ло­жен­ных к телу, F  =  64 Н, то масса тела m равна ... кг.

Тело сво­бод­но па­да­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты h  =  20 м над по­верх­но­стью Земли. Если масса тела m = 200 г, то на вы­со­те h₁  =  8,0 м ки­не­ти­че­ская энер­гия E_к тела равна ... Дж.

На ри­сун­ке пред­став­ле­ны фо­то­гра­фии элек­тро­мо­би­ля, сде­лан­ные через рав­ные про­ме­жут­ки вре­ме­ни Δt  =  2,0 c. Если элек­тро­мо­биль дви­гал­ся пря­мо­ли­ней­но и рав­но­уско­рен­но, то в мо­мент вре­ме­ни, когда был сде­лан тре­тий сни­мок, про­ек­ция ско­ро­сти дви­же­ния элек­тро­мо­би­ля υ_x на ось Ox была равна ... км/ч.

При тем­пе­ра­ту­ре t₁  =  27 °C сред­няя квад­ра­тич­ная ско­рость по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния мо­ле­кул иде­аль­но­го газа <υ_кв1> = 354 м/с. При тем­пе­ра­ту­ре t₂  =  227 °C мо­ле­ку­лы этого газа имеют сред­нюю квад­ра­тич­ную ско­рость <υ_кв2>, рав­ную ... м/с. Ответ округ­ли­те до це­ло­го числа.

В теп­ло­изо­ли­ро­ван­ный сосуд, со­дер­жа­щий m₁ = 50 г льда (λ = 330 кДж/кг) при тем­пе­ра­ту­ре плав­ле­ния t₁ = 0 °C, влили воду (c = 4,2 10³ Дж/(кг °С)) мас­сой m₂ = 33 г при тем­пе­ра­ту­ре t₂ = 50 °C. После уста­нов­ле­ния теп­ло­во­го рав­но­ве­сия масса m₃ льда в со­су­де ста­нет рав­ной ... г.

В вер­ти­каль­ном ци­лин­дри­че­ском со­су­де, за­кры­том снизу лег­ко­по­движ­ным порш­нем мас­сой m  =  10 кг и пло­ща­дью по­пе­реч­но­го се­че­ния S  =  40 см², со­дер­жит­ся иде­аль­ный од­но­атом­ный газ. Сосуд на­хо­дит­ся в воз­ду­хе, ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние ко­то­ро­го р₀  =  100 кПа. Если при изо­бар­ном на­гре­ва­нии газа пор­шень пе­ре­ме­стил­ся на рас­сто­я­ние |Δh| = 10 см, то ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q, сообщённое газу, равно ... Дж.

Из ядер­но­го ре­ак­то­ра из­влек­ли об­ра­зец, со­дер­жа­щий ра­дио­ак­тив­ный изо­топ с пе­ри­о­дом по­лу­рас­па­да T_1/2  =  8,0 суток. Если на­чаль­ная масса изо­то­па, со­дер­жа­ще­го­ся в об­раз­це, m₀  =  880 мг, то через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  32 суток масса m изо­то­па в об­раз­це будет равна ... мг.

Два на­хо­дя­щих­ся в ва­ку­у­ме ма­лень­ких за­ря­жен­ных ша­ри­ка оди­на­ко­вой массы, за­ря­ды ко­то­рых q₁ = q₂ = 30 нКл, под­ве­ше­ны в одной точке на лёгких шёлко­вых нитях оди­на­ко­вой длины l = 15 см. Если ша­ри­ки разо­шлись так, что угол между ни­тя­ми со­ста­вил α = 90°, то масса m каж­до­го ша­ри­ка равна ... мг.

Уча­сток цепи, со­сто­я­щий из че­ты­рех ре­зи­сто­ров (см. рис.), со­про­тив­ле­ния ко­то­рых R₁  =  1,0 Ом, R₂  =  2,0 Ом, R₃  =  3,0 Ом и R₄  =  4,0 Ом, под­клю­чен к ис­точ­ни­ку тока с ЭДС ε = 20,0 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r  =  2,0 Ом. Теп­ло­вая мощ­ность P₃, вы­де­ля­е­мая в ре­зи­сто­ре R₃, равна ... Вт.

Ко­рот­кий све­то­вой им­пульс, ис­пу­щен­ный ла­зер­ным даль­но­ме­ром, от­ра­зил­ся от объ­ек­та и был за­ре­ги­стри­ро­ван этим же даль­но­ме­ром через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 0,880 мкс после ис­пус­ка­ния. Рас­сто­я­ние s от даль­но­ме­ра до объ­ек­та равно ... м.

В элек­три­че­ской цепи, схема ко­то­рой пред­став­ле­на на ри­сун­ке, ёмко­сти кон­ден­са­то­ров C₁  =  400 мкФ, C₂  =  300 мкФ, ЭДС ис­точ­ни­ка тока  Со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ра R₂ в два раза боль­ше со­про­тив­ле­ния ре­зи­сто­ра R₁, то есть R₂ = 2R₁. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ K за­мкнут и через ре­зи­сто­ры про­те­ка­ет по­сто­ян­ный ток. Если внут­рен­нее со­про­тив­ле­ние ис­точ­ни­ка тока пре­не­бре­жи­мо мало, то после раз­мы­ка­ния ключа K в ре­зи­сто­ре R₂ вы­де­лит­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q₂, рав­ное ... мДж.